n是奇数，证n^2-1 能被8整除

设n=2k-1
n^2-1=(2k-1)^2-1
=4k(k-1)
因为 k(k-1)是相邻两个自然数的乘积。必然是2的倍数。所以原式是8的倍数

设n=2k+1
则原式为 4k^2-4k=4(k^2-k)
k^2-k必为偶数,所以可被8整除

(n+1)(n-1)
设n=2z+1
(n+1)(n-1)=
(2z+1+1)(2z+1-1)
=2(z+1)(2z)
=4(z+1)z
当Z为基数时

z+1是偶数
被8整除
当Z为偶数
4(z+1)z也被8整除

证：n^2-1
=(n+1)(n-1)
因为n时奇数，
所以(n+1)、（n-1）是偶数，
不妨设 n=1
所以 n^2-1=0,显然能被8整除
若n=3,则n^2-1=8，显然能被8整除
以此类推。
所以 n^2-1 能被8整除

n=2k+1
n^2-1=4k(k+1)
2能整除k(k+1),所以8整除4k(k+1),即n^2-1能被8整除